2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(xué)(理)》10月22日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日堅持練習(xí)，逐步提升考試成績。
單選題
1、某類燈泡使用時數(shù)在1000小時以上的概率為0.2,三個燈泡在使用1000小時以后最多只有一個壞的概率為（）
- A：0.008
- B：0.104
- C：0.096
- D：1
答 案：B
解 析：已知燈泡使用1000小時后好的概率為0.2,壞的概率為1-0.2=0.8,則三個燈泡使用1000小時以后，可分別求得: P(沒有壞的)
P(一個壞的)
故最多只有一個壞的概率為:0.008+0.096=0.104.
?
2、已知α∩β=a，b⊥β，b在α內(nèi)的射影是b’，那么b'和α的關(guān)系是（）
- A：b'//α
- B：b'⊥α
- C：b'與α是異面直線
- D：b'與α相交成銳角
答 案：B
解 析：
∴由三垂線定理的逆定理知,b在α內(nèi)的射影b'⊥α，故選B
?
3、若甲：x>1,乙：
則
?
- A：甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件
- B：甲是乙的充分必要條件
- C：甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件
- D：甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件
答 案：D
解 析：
而
故甲是乙的充分條件，但不是必要條件
4、（2-3i）2=（）
- A：13-6i
- B：13-12i
- C：-5-6i
- D：-5-12i
答 案：D
解 析：
主觀題
1、某工廠每月生產(chǎn)x臺游戲機的收入為R(x)=
+130x-206(百元)，成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元)，當(dāng)每月生產(chǎn)多少臺時,獲利潤最大?最大利潤為多少?
?
答 案：利潤 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=
+130x-206-(50x+100)=
+80x-306
法一：用二次函數(shù)
當(dāng)a<0時有最大值
是開口向下的拋物線，有最大值
法二：用導(dǎo)數(shù)來求解
因為x=90是函數(shù)在定義域內(nèi)唯一駐點
所以x=90是函數(shù)的極大值點，也是函數(shù)的最大值點，其最大值為L（90）=3294
?
2、已知數(shù)列
的前n項和
求證：
是等差數(shù)列，并求公差和首項。
?
答 案：
?
3、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
（Ⅰ）寫出向量
關(guān)于基底{a,b,c}的分解式
（Ⅱ）求證：
（Ⅲ）求證：
?
答 案：(Ⅰ)由題意知(如圖所示) 
(Ⅱ)
(Ⅲ)
由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c兩兩垂直
?
4、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面積為
，求AC.
答 案：由△ABC的面積為得
所以AB =4.因此
所以
填空題
1、
的展開式是（）
答 案：
解 析：
2、橢圓的中心在原點，一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6與兩坐標(biāo)軸的交點,則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（） ?
答 案：
解 析：原直線方程可化為
交點(6,0),(0,2). 當(dāng)點(6,0)是橢圓一個焦點,點(0,2) 是橢圓一個頂點時,c=6,b=2,
當(dāng)點(0,2) 是橢圓一個焦點,(6,0) 是橢圓一個頂點時,c=2,b-6,