2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》10月16日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備,幫助考生通過每日堅(jiān)持練習(xí),逐步提升考試成績。
單選題
1、已知集合M =(2,3,5,a),N =(1,3,4,b),若M∩N=(1,2,3),則a,b的值為 ?
- A:a=2,b=1
- B:a=1,b=1
- C:a=1,b= 2
- D:a=1,b=5
答 案:C
解 析:M∩N={2,3,5,a} ∩{1,3,4,6} ={1,2,3} 又因?yàn)镸中無“1”元素,而有“a”元素,只有a=1 而N中無“2”元素,而有“b元素”,只有b=2 ?
2、將一顆骰子拋擲1次,到的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為 ?
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:一顆骰子的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,其中偶數(shù)與奇數(shù)各占一半,故拋擲1次,得到的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為
3、從橢圓與x軸額右交點(diǎn)看短軸兩端點(diǎn)的視角為60°的橢圓的離心率() ?
- A:
- B:
- C:1
- D:
答 案:A
解 析:求橢圓的離心率,先求出a,c.(如圖) ,由橢圓定義知
4、已知空間向量i,j,k為兩兩垂直的單位向量,向量a=2i+3j+mk,若,則m=()
- A:-2
- B:-1
- C:0
- D:1
答 案:C
解 析:由題可知向量a=(2,3,m),故,解得m=0.
主觀題
1、在△ABC中,B=120°,BC=4,△ABC的面積為,求AC.
答 案:由△ABC的面積為得所以AB =4.因此所以
2、已知a,b,c成等差數(shù)列,a,b,c+1成等比數(shù)列.若b=6,求a和c.
答 案:由已知得解得
3、設(shè)函數(shù)f(x)= (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)求 f(x)的極值
答 案:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286bee9cc3.png" /> (Ⅱ) ?
4、已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和 (Ⅰ)求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求數(shù)列第六項(xiàng)到第十項(xiàng)的和
答 案: ?
填空題
1、長方體的長、寬、高分別為2,3,6,則該長方體的對角線長為()
答 案:7
解 析:由題可知長方體的底面的對角線長為,則在由高、底面對角線、長方體的對角線組成的三角形中,長方體的對角線長為
2、橢圓的中心在原點(diǎn),一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn),則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為() ?
答 案:
解 析:原直線方程可化為交點(diǎn)(6,0),(0,2). 當(dāng)點(diǎn)(6,0)是橢圓一個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)(0,2) 是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),c=6,b=2,當(dāng)點(diǎn)(0,2) 是橢圓一個(gè)焦點(diǎn),(6,0) 是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),c=2,b-6,