2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》10月12日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績(jī)。
單選題
1、若
則
（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：B
解 析：首先做出單位圓,然后根據(jù)問題的約束條件,利用三角函數(shù)線找出滿足條件的a角取值范圍 
?
2、下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：B
解 析：當(dāng)f(-x)＝-f(x)，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，只有選項(xiàng)B符合.
3、過點(diǎn)P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線方程為() ?
- A：
- B：
- C：x+y=5
- D：
答 案：B
解 析：選項(xiàng)A中，
在x、y 軸上截距為 5.但答案不完整 所以選項(xiàng)B中有兩個(gè)方程，
在x軸上橫截距與y軸上的縱截距都為0，也是相等的
選項(xiàng)C,雖然過點(diǎn)(2,3),實(shí)質(zhì)上與選項(xiàng)A相同.選項(xiàng) D,轉(zhuǎn)化為:
答案不完整
?
4、圓
的圓心在（）點(diǎn)上
?
- A：(1,-2)
- B：(0,5)
- C：(5,5)
- D：(0,0)
答 案：A
解 析：因?yàn)?img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225806cc8be.png" />所以圓的圓心為O（1，-2）
主觀題
1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
（Ⅰ）寫出向量
關(guān)于基底{a,b,c}的分解式
（Ⅱ）求證：
（Ⅲ）求證：
?
答 案：(Ⅰ)由題意知(如圖所示) 
(Ⅱ)
(Ⅲ)
由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c兩兩垂直
?
2、已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和
求證：
是等差數(shù)列，并求公差和首項(xiàng)。
?
答 案：
?
3、已知直線l的斜率為1，l過拋物線C：
的焦點(diǎn)，且與C交于A,B兩點(diǎn).(I）求l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
(II）求|AB|.
答 案：(I）C的焦點(diǎn)為
，準(zhǔn)線為
由題意得l的方程為
因此l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為
(II）由
，得
設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2），則
因此
4、某工廠每月生產(chǎn)x臺(tái)游戲機(jī)的收入為R(x)=
+130x-206(百元)，成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元)，當(dāng)每月生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí),獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?
?
答 案：利潤(rùn) =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=
+130x-206-(50x+100)=
+80x-306
法一：用二次函數(shù)
當(dāng)a<0時(shí)有最大值
是開口向下的拋物線，有最大值
法二：用導(dǎo)數(shù)來求解
因?yàn)閤=90是函數(shù)在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn)
所以x=90是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是函數(shù)的最大值點(diǎn)，其最大值為L(zhǎng)（90）=3294
?
填空題
1、
的展開式是（）
答 案：
解 析：
2、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,則x=（） ?
答 案：
解 析：由于a//b，故