2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學一》10月11日專為備考2023年高等數(shù)學一考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。

單選題

1、

• A：sin2x
• B：sin²x
• C：cos²x
• D：-sin2x

答 案：B

解 析：由變上限定積分的定理可知

2、設當時f(x)與g(x)是（）

• A：等價無窮小
• B：f(x)是比g(x)高階無窮小
• C：f(x)是比g(x)低階無窮小
• D：f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

答 案：D

解 析：由(等價無窮小代換)故f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

3、下列級數(shù)中絕對收斂的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：本題考查絕對收斂的定義.A項，發(fā)散；B項，發(fā)散，即條件收斂；C項，收斂；D項，發(fā)散。

主觀題

1、將展開為x的冪級數(shù)．

答 案：解：因為，所以

2、求函數(shù)y＝xe^x的極小值點與極小值

答 案：解：方法一：令y'＝0，得x＝-1。
當x＜-1時，y'＜0；當x＞-1時,y'＞0。
故極小值點為x＝-1，極小值為。
方法二：，
令y'＝0，得x＝-1，又，。
故極小值點為x＝-1，極小值為。

3、設函數(shù)，求f（x）的極大值

答 案：解：當x＜-1或x＞3時，f′（x）＞0，f（x）單調增加；當－1＜x＜3時，f′（x）＜0，f（x）單調減少。
故x₁＝－1是f（x）的極大值點，
極大值為f（－1）＝5。

填空題

1、廣義積分＝（）。

答 案：

解 析：。

2、設函數(shù)z＝f（x，y）可微，（x₀，y₀）為其極值點，則（）。

答 案：

解 析：由二元函數(shù)極值的必要條件可知，若點（x₀，y₀）為z＝f（x，y）的極值點，且，在點（x₀，y₀）處存在，則必有，由于z＝f（x，y）可微，則偏導數(shù)必定存在，因此有。

3、設y＝f（x）可導，點x₀=2為f（x）的極小值點，且f（2）＝3,則曲線y＝f（x）在點（2，3）處的切線方程為（）。

答 案：y＝3

解 析：由于y＝f（x）可導，且點x₀=2為f（x）的極小值點，由極值的必要條件可得又f（2）＝3，可知曲線過點（2，3）的切線方程為

簡答題

1、若函數(shù)在x=0處連續(xù)。求a。

答 案：由 又因f(0)=a,所以當a=-1時，f(x)在x=0連續(xù)。 ?