2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(文史)》10月4日專為備考2023年數(shù)學(xué)(文史)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日堅持練習(xí)，逐步提升考試成績。

單選題

1、已知向量i,j為互相垂直的單位向量，向量a=2i+mj，若|a|=2，則m=（）

• A：-2
• B：-1
• C：0
• D：1

答 案：C

解 析：由題可知a=(2,m),因此，故m=0.

2、用1,2,3,4一組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）

• A：24個
• B：12個
• C：6個
• D：3個

答 案：B

解 析：若三位數(shù)為偶數(shù)，個位數(shù)只能從2,4中選一個，故沒有重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)三位數(shù)為

3、函數(shù)的圖像與直線y=4的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

• A：(0,4)
• B：(4,64)
• C：(1,4)
• D：(4,16)

答 案：C

解 析：令y=4^x=4，解得x=1，故所求交點(diǎn)為（1,4).

4、點(diǎn)P(-5,12)到y(tǒng)軸的距離（） ?

• A：12
• B：7
• C：-5
• D：5

答 案：D

解 析：由點(diǎn)P的坐標(biāo)（-5,12）知，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為|x|=5

主觀題

1、設(shè)函數(shù)
(I）求f'(2)；
(II）求f(x）在區(qū)間[一1,2]的最大值與最小值．

答 案：(I）因為，所以f'(2)=3×2²-4=8.(II）因為x＜-1，f(-1)=3.f(2)=0.
所以f(x）在區(qū)間[一1,2]的最大值為3，最小值為

2、每畝地種果樹20棵時,每棵果樹收入90元,如果每畝增種一棵,每棵果樹收入就下降3元,求使總收入最大的種植棵數(shù). ?

答 案：設(shè)每畝增種x棵,總收入味y元，則每畝種樹(20+x)棵，由題意知增種x棵后每棵收入為（60-3x） 則有y=(90-3x)(20+x) 整理得y=+30x+1800 配方得y=+1875 當(dāng)x=5時，y有最大值，所以每畝地最多種25棵

3、設(shè)函數(shù)f(x)且f'(-1)=-36 (Ⅰ)求m (Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間

答 案：(Ⅰ)由已知得f'= 又由f'(-1)=-36得 6-6m-36=-36 故m=1. (Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)= 令f'(x)=0，解得 當(dāng)x<-3時，f'(x)>0; 當(dāng)-32時，f'(x)>0; 故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-3,2)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-3),(2,+∞) ?

4、設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在x軸上,離心率已知點(diǎn)P到圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是求橢圓的方程 ?

答 案：由題意，設(shè)橢圓方程為 由 設(shè)P點(diǎn)到橢圓上任一點(diǎn)的距離為 d, 則在y=-b時，最大，即d也最大。 ?

填空題

1、從某班的一次數(shù)學(xué)測試卷中任意抽出10份,其得分情況如下:81,98,43,75,60,55,78,84,90,70,則這次測驗成績的樣本方差是（） ?

答 案：252.84

解 析： =252.84 ?

2、函數(shù)的圖像與坐軸的交點(diǎn)共有（）個 ?

答 案：2

解 析：當(dāng)x=0，故函數(shù)與y軸交于(0,-1)點(diǎn);令y=0,則有故函數(shù)與工軸交于(1,0)點(diǎn),因此函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有2個