2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》10月4日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績(jī)。
單選題
1、在△ABC中，若lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，則△ABC是（）
- A：以A為直角的三角形
- B：b=c的等腰三角形
- C：等邊三角形
- D：鈍角三角形
答 案：B
解 析：判斷三角形的形狀，條件是用一個(gè)對(duì)數(shù)等式給出先將對(duì)數(shù)式利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則整理。 ∵lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可得,左
兩個(gè)對(duì)數(shù)底數(shù)相等則真數(shù)相等：
即2sinBcosC=sinA
在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴A=180°-（B+C）,
故為等腰三角形
2、已知復(fù)數(shù)z=a+bi,其中a,
且b≠0，則（）
?
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：C
解 析：注意區(qū)分
?
3、直線3x-4y-9=0與圓
(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是
- A：相交但直線不過圓心
- B：相交但直線通過圓心
- C：相切
- D：相離
答 案：A
解 析：方法一：
圓心O（0,0），r=2，則圓心O到直線的距離為
0
4、5名高中畢業(yè)生報(bào)考3所院校,每人只能報(bào)一所院校,則有（）種不同的報(bào)名方法 ?
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：C
解 析：將院?？闯稍?高中生看成位置,由重復(fù)排列的元素、位置的條件口訣: “元素可挑剩，位置不可缺”，重復(fù)排列的種數(shù)共有
種,即將元素的個(gè)數(shù)作為底數(shù),位置的個(gè)數(shù)作為指數(shù).即:元素(院校)的個(gè)數(shù)為 3,位置(高中生)的個(gè)數(shù)為5,共有
種。
?
主觀題
1、設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+x.(I）求曲線y=f(x）在點(diǎn)（(1,f(1))處的切線方程；
(II）求f（x）的極值．
答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲線y=f(x）在點(diǎn)（1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得
當(dāng)
時(shí)，f'(x)
單調(diào)遞減，在區(qū)間
單調(diào)遞增．因此f(x）在
時(shí)取得極小值
2、某工廠每月生產(chǎn)x臺(tái)游戲機(jī)的收入為R(x)=
+130x-206(百元)，成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元)，當(dāng)每月生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí),獲利潤最大?最大利潤為多少?
?
答 案：利潤 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=
+130x-206-(50x+100)=
+80x-306
法一：用二次函數(shù)
當(dāng)a<0時(shí)有最大值
是開口向下的拋物線，有最大值
法二：用導(dǎo)數(shù)來求解
因?yàn)閤=90是函數(shù)在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn)
所以x=90是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是函數(shù)的最大值點(diǎn)，其最大值為L(zhǎng)（90）=3294
?
3、為了測(cè)河的寬,在岸邊選定兩點(diǎn)A和B,望對(duì)岸標(biāo)記物C,測(cè)得
AB=120m,求河的寬
答 案：如圖， 
∵∠C=180°-30°-75°=75°
∴△ABC為等腰三角形，則AC=AB=120m
過C做CD⊥AB,則由Rt△ACD可求得CD=
=60m，
即河寬為60m
?
4、建筑一個(gè)容積為8000
,深為6m的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每
的造價(jià)為15元，池底每
的造價(jià)為30元。（I）把總造價(jià)y(元)表示為長(zhǎng)x(m)的函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域
?
答 案：
填空題
1、
的展開式是（）
答 案：
解 析：
2、lg(tan43°tan45°tan47°)=（） ?
答 案：0
解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0