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2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(文史)》9月28日專為備考2023年數(shù)學(xué)(文史)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績。

單選題

1、設(shè)α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，若，則sinα=（）

A：
B：
C：
D：

答案：D

解析：由題知0＜α＜兀，而，故，因此.

2、某學(xué)校為新生開設(shè)了4門選修課程，規(guī)定每位新生至少要選其中3門，則一位新生不同的選課方案共有 ( )

A：7種
B：4種
C：5種
D：6種

答案：C

3、已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(2x)=,則f(x)的反函數(shù)為（）

A：
B：
C：
D：

答案：B

解析：令2x=t，則x= ?

4、若函數(shù)f(x)=1+在(0,+∞)上是減函數(shù)，則（）

A：a>1
B：a>2
C：1
D：0

答案：D

解析：由已知條件函數(shù)f(x)=1+在(0,+∞)上是減函數(shù)，及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得底數(shù)0

主觀題

1、已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和（Ⅰ）求通項(xiàng)的表達(dá)式（Ⅱ）求的值 ?

答案：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，由得也滿足上式，故=1-4n（n≥1）（Ⅱ）由于數(shù)列是首項(xiàng)為公差為d=-4的等差數(shù)列，所以是首項(xiàng)為公差為d=-8，項(xiàng)數(shù)為13的等差數(shù)列，于是由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得： ?

2、在△ABC中，B=120°,C=30°,BC=4，求△ABC的面積．

答案：因?yàn)锳= 180°-B-C=30°，所以AB = BC=4.因此△ABC的面積

3、每畝地種果樹20棵時(shí),每棵果樹收入90元,如果每畝增種一棵,每棵果樹收入就下降3元,求使總收入最大的種植棵數(shù). ?

答案：設(shè)每畝增種x棵,總收入味y元，則每畝種樹(20+x)棵，由題意知增種x棵后每棵收入為（60-3x）則有y=(90-3x)(20+x) 整理得y=+30x+1800 配方得y=+1875 當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，所以每畝地最多種25棵

4、設(shè)函數(shù)
(I）求f'(2)；
(II）求f(x）在區(qū)間[一1,2]的最大值與最小值．

答案：(I）因?yàn)?img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111dd4eb139.png" />，所以f'(2)=3×2²-4=8.(II）因?yàn)閤＜-1，f(-1)=3.f(2)=0.
所以f(x）在區(qū)間[一1,2]的最大值為3，最小值為