2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(理)》9月21日專為備考2023年數(shù)學(理)考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。

單選題

1、已知α∩β=a，b⊥β，b在α內的射影是b’，那么b'和α的關系是（）

• A：b'//α
• B：b'⊥α
• C：b'與α是異面直線
• D：b'與α相交成銳角

答 案：B

解 析： ∴由三垂線定理的逆定理知,b在α內的射影b'⊥α，故選B ?

2、下列函數(shù)中，為減函數(shù)的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由對數(shù)函數(shù)的性質可知，當?shù)讛?shù)大于0小于1時，在定義域內，對數(shù)函數(shù)為減函數(shù).

3、過點（-2，2）與直線x+3y-5=0平行的直線是（）

• A：x+3y-4=0
• B：3x+y+4=0
• C：x+3y+8=0
• D：3x-y+8=0

答 案：A

解 析：所求直線與x+3y-5=0平行，可設所求直線為x+3y+c=0，將點（一2,2)帶入直線方程，故-2+3×2+c=0，解得c=-4，因此所求直線為線為x+3y-4=0.

4、過點P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線方程為() ?

• A：
• B：
• C：x+y=5
• D：

答 案：B

解 析：選項A中，在x、y 軸上截距為 5.但答案不完整 所以選項B中有兩個方程，在x軸上橫截距與y軸上的縱截距都為0，也是相等的 選項C,雖然過點(2,3),實質上與選項A相同.選項 D,轉化為:答案不完整 ?

主觀題

1、已知直線l的斜率為1，l過拋物線C：的焦點，且與C交于A,B兩點.(I）求l與C的準線的交點坐標；
(II）求|AB|.

答 案：(I）C的焦點為，準線為由題意得l的方程為因此l與C的準線的交點坐標為(II）由，得設A（x1,y1），B（x2,y2），則因此

2、設函數(shù)f(x)= (Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間; (Ⅱ)求 f(x)的極值

答 案：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為 (Ⅱ) ?

3、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）寫出向量和關于基底{a,b,c}的分解式; （Ⅱ）求證： （Ⅲ）求證： ?

答 案：（Ⅰ）由題意知(如圖所示) ?

4、已知等差數(shù)列前n項和 （Ⅰ）求這個數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）求數(shù)列第六項到第十項的和

答 案： ?

填空題

1、長方體的長、寬、高分別為2,3,6，則該長方體的對角線長為（）

答 案：7

解 析：由題可知長方體的底面的對角線長為，則在由高、底面對角線、長方體的對角線組成的三角形中，長方體的對角線長為

2、lg(tan43°tan45°tan47°)=（） ?

答 案：0

解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0