2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(理)》8月28日專為備考2023年數(shù)學(理)考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。
單選題
1、函數(shù)
的定義域是（）
- A：{x|-3＜x＜-1}
- B：{x|x＜-3或x＞-1}
- C：{x|1＜x＜3}
- D：{x|x＜1或x＞3}
答 案：D
解 析：由對數(shù)函數(shù)的性質可知
，解得x＞3或x＜1，因此函數(shù)的定義域為{x|x＜1或x＞3}
2、過點P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線方程為() ?
- A：
- B：
- C：x+y=5
- D：
答 案：B
解 析：選項A中，
在x、y 軸上截距為 5.但答案不完整 所以選項B中有兩個方程，
在x軸上橫截距與y軸上的縱截距都為0，也是相等的
選項C,雖然過點(2,3),實質上與選項A相同.選項 D,轉化為:
答案不完整
?
3、下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：B
解 析：當f(-x)＝-f(x)，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，只有選項B符合.
4、設雙曲線
的漸近線的斜率為k，則|k|=（）
?
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：雙曲線漸近線的斜率為k
故本題中k
主觀題
1、已知a,b,c成等差數(shù)列，a,b,c+1成等比數(shù)列．若b=6，求a和c．
答 案：由已知得
解得
2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
（Ⅰ）寫出向量
和
關于基底{a,b,c}的分解式;
（Ⅱ）求證：
（Ⅲ）求證：
?
答 案：（Ⅰ）由題意知(如圖所示) 
?
3、已知等差數(shù)列前n項和
（Ⅰ）求這個數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）求數(shù)列第六項到第十項的和
答 案：
?
4、某工廠每月生產x臺游戲機的收入為R(x)=
+130x-206(百元)，成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元)，當每月生產多少臺時,獲利潤最大?最大利潤為多少?
?
答 案：利潤 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=
+130x-206-(50x+100)=
+80x-306
法一：用二次函數(shù)
當a<0時有最大值
是開口向下的拋物線，有最大值
法二：用導數(shù)來求解
因為x=90是函數(shù)在定義域內唯一駐點
所以x=90是函數(shù)的極大值點，也是函數(shù)的最大值點，其最大值為L（90）=3294
?
填空題
1、
的展開式是（）
答 案：
解 析：
2、長方體的長、寬、高分別為2,3,6，則該長方體的對角線長為（）
答 案：7
解 析：由題可知長方體的底面的對角線長為
，則在由高、底面對角線、長方體的對角線組成的三角形中，長方體的對角線長為