2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》8月22日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備,幫助考生通過每日堅(jiān)持練習(xí),逐步提升考試成績。
單選題
1、從橢圓與x軸額右交點(diǎn)看短軸兩端點(diǎn)的視角為60°的橢圓的離心率() ?
- A:
- B:
- C:1
- D:
答 案:A
解 析:求橢圓的離心率,先求出a,c.(如圖) ,由橢圓定義知
2、袋中有6個(gè)球,其中4個(gè)紅球,2個(gè)白球,從中隨機(jī)取出2個(gè)球,則其中恰有1個(gè)紅球的概率為()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:A
解 析:
3、已知偶函數(shù)y=f(x),在區(qū)間[a,b](0 答 案:B 解 析:由偶函數(shù)的性質(zhì):偶函數(shù)在[a,b]和[-b,-a]上有相反的單調(diào)性,可知,y=f(x)在區(qū)間[a,b](0f(-a),所以f(x)在[-b,-a]上是減函數(shù)。 4、圓的圓心在()點(diǎn)上
? 答 案:A 解 析:因?yàn)?img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225806cc8be.png" />所以圓的圓心為O(1,-2) 主觀題 1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,
(Ⅰ)寫出向量關(guān)于基底{a,b,c}的分解式
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)求證:
? 答 案:(Ⅰ)由題意知(如圖所示)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
由已知,a,c是正四棱柱的棱,a,b,c兩兩垂直
? 2、建筑一個(gè)容積為8000,深為6m的長方體蓄水池,池壁每的造價(jià)為15元,池底每的造價(jià)為30元。(I)把總造價(jià)y(元)表示為長x(m)的函數(shù);(Ⅱ)求函數(shù)的定義域
? 答 案: 3、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和
求證:是等差數(shù)列,并求公差和首項(xiàng)。
? 答 案:
? 4、設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+x.(I)求曲線y=f(x)在點(diǎn)((1,f(1))處的切線方程; 答 案:(I)f(1)=1,f'(x)=2+lnx,故f'(1)=2.所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.(II)令f'(x)=0,解得當(dāng)時(shí),f'(x) 填空題 1、不等式的解集為()
? 答 案: 解 析: 2、橢圓的中心在原點(diǎn),一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn),則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()
? 答 案: 解 析:原直線方程可化為交點(diǎn)(6,0),(0,2). 當(dāng)點(diǎn)(6,0)是橢圓一個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)(0,2) 是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),c=6,b=2,當(dāng)點(diǎn)(0,2) 是橢圓一個(gè)焦點(diǎn),(6,0) 是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),c=2,b-6,
(II)求f(x)的極值.