2023年成考高起點每日一練《數學(文史)》8月20日專為備考2023年數學(文史)考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。
單選題
1、袋中有6個球，其中4個紅球，2個白球，從中隨機取出2個球，則這2個球都為紅球的概率為（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：C
解 析：兩個球都是紅球的概率為
2、
（）
?
- A：8
- B：14
- C：12
- D：10
答 案：B
解 析：
3、已知點M(-2,5),N(4,2),點P在
上，且
=1:2，則點P的坐標為（）
- A：
- B：(0,4)
- C：(8,2)
- D：(2,1)
答 案：B
解 析：由題意得： 
?
4、下列函數中，為奇函數的是（）
- A：y=cos2x
- B：y=sinx
- C：y=2-x
- D：y=x+1
答 案：B
解 析：當f(-x)=-f(x)時，函數f(x)是奇函數，四個選項中只有選項B符合，故選B選項．
主觀題
1、每畝地種果樹20棵時,每棵果樹收入90元,如果每畝增種一棵,每棵果樹收入就下降3元,求使總收入最大的種植棵數. ?
答 案：設每畝增種x棵,總收入味y元，則每畝種樹(20+x)棵，由題意知增種x棵后每棵收入為（60-3x） 則有y=(90-3x)(20+x)
整理得y=
+30x+1800
配方得y=
+1875
當x=5時，y有最大值，所以每畝地最多種25棵
2、設橢圓的中心是坐標原點,長軸在x軸上,離心率
已知點P
到圓上的點的最遠距離是
求橢圓的方程
?
答 案：由題意，設橢圓方程為
由
設P
點到橢圓上任一點的距離為 d,
則在y=-b時，
最大，即d也最大。
?
3、已知等差數列
前n項和
（Ⅰ）求通項
的表達式
（Ⅱ）求
的值
?
答 案：（Ⅰ）當n=1時，由
得
也滿足上式，故
=1-4n（n≥1）
（Ⅱ）由于數列
是首項為
公差為d=-4的等差數列，所以
是首項為
公差為d=-8，項數為13的等差數列，于是由等差數列前n項和公式得：
?
4、如圖：已知在△ADC中，∠C=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，BD=20，求AC(用小數表示，保留一位小數)
?
答 案：如圖 
?
填空題
1、從某班的一次數學測試卷中任意抽出10份,其得分情況如下:81,98,43,75,60,55,78,84,90,70,則這次測驗成績的樣本方差是（） ?
答 案：252.84
解 析：
=252.84
?
2、任選一個不大于20的正整數,它恰好是3的整數倍的概率是（） ?
答 案：
解 析：設n為不大于20的正整數的個數,則n=20,m為在這20個數中3的倍數:3,6、9、12、15、18的個數。 ∴m=6，∴所求概率=
?