2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(xué)(理)》8月20日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日堅持練習(xí)，逐步提升考試成績。
單選題
1、圓
的圓心在（）點上
?
- A：(1,-2)
- B：(0,5)
- C：(5,5)
- D：(0,0)
答 案：A
解 析：因為
所以圓的圓心為O（1，-2）
2、將一顆骰子拋擲1次,到的點數(shù)為偶數(shù)的概率為 ?
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：一顆骰子的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,其中偶數(shù)與奇數(shù)各占一半,故拋擲1次,得到的點數(shù)為偶數(shù)的概率為
3、設(shè)α是第三象限角，若
，則sinα=（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：由于
，而α為第三象限角，故
4、設(shè)集合A={0,1}，B={0,1,2}，則A∩B=（） ?
- A：{1,2}
- B：{0,2}
- C：{0,1}
- D：{0,1,2}
答 案：C
解 析：
主觀題
1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
（Ⅰ）寫出向量
關(guān)于基底{a,b,c}的分解式
（Ⅱ）求證：
（Ⅲ）求證：
?
答 案：(Ⅰ)由題意知(如圖所示) 
(Ⅱ)
(Ⅲ)
由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c兩兩垂直
?
2、已知數(shù)列
的前n項和
求證：
是等差數(shù)列，并求公差和首項。
?
答 案：
?
3、某工廠每月生產(chǎn)x臺游戲機(jī)的收入為R(x)=
+130x-206(百元)，成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元)，當(dāng)每月生產(chǎn)多少臺時,獲利潤最大?最大利潤為多少?
?
答 案：利潤 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=
+130x-206-(50x+100)=
+80x-306
法一：用二次函數(shù)
當(dāng)a<0時有最大值
是開口向下的拋物線，有最大值
法二：用導(dǎo)數(shù)來求解
因為x=90是函數(shù)在定義域內(nèi)唯一駐點
所以x=90是函數(shù)的極大值點，也是函數(shù)的最大值點，其最大值為L（90）=3294
?
4、設(shè)函數(shù)f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求 f(x)的極值
答 案：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為
(Ⅱ)
?
填空題
1、設(shè)離散型隨機(jī)變量
的分布列如下表,那么
的期望等于（）
?
答 案：5.48
解 析：=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04=5.48
2、不等式
的解集為（）
?
答 案：
解 析：
