2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》8月19日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日堅(jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績。

單選題

1、設(shè)A、B、C是三個(gè)隨機(jī)事件,用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系（）表示事件:B、C都發(fā)生,而A不發(fā)生 ?

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：選項(xiàng)A,表示A或B發(fā)生或C不發(fā)生，選項(xiàng)C,表示A不發(fā)生或B、C不發(fā)生.選項(xiàng)D,表示A發(fā)生且 B、C 不發(fā)生.

2、已知α∩β=a，b⊥β，b在α內(nèi)的射影是b’，那么b'和α的關(guān)系是（）

• A：b'//α
• B：b'⊥α
• C：b'與α是異面直線
• D：b'與α相交成銳角

答 案：B

解 析： ∴由三垂線定理的逆定理知,b在α內(nèi)的射影b'⊥α，故選B ?

3、函數(shù)的反函數(shù)是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：，由于x≤0，故把x與y互換，得所求反函數(shù)為

4、方程的圖像是下圖中的（） ?

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：本題屬于讀圖題型，在尋求答案時(shí),要著重討論方程的表達(dá)式 ?

主觀題

1、設(shè)函數(shù)f(x)= (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)求 f(x)的極值

答 案：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286bee9cc3.png" /> (Ⅱ) ?

2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）寫出向量和關(guān)于基底{a,b,c}的分解式; （Ⅱ）求證： （Ⅲ）求證： ?

答 案：（Ⅰ）由題意知(如圖所示) ?

3、已知a,b,c成等差數(shù)列，a,b,c+1成等比數(shù)列．若b=6，求a和c．

答 案：由已知得解得

4、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和 求證：是等差數(shù)列，并求公差和首項(xiàng)。 ?

答 案： ?

填空題

1、lg(tan43°tan45°tan47°)=（） ?

答 案：0

解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0

2、長方體的長、寬、高分別為2,3,6，則該長方體的對角線長為（）

答 案：7

解 析：由題可知長方體的底面的對角線長為，則在由高、底面對角線、長方體的對角線組成的三角形中，長方體的對角線長為