2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(文史)》8月17日專為備考2023年數(shù)學(xué)(文史)考生準(zhǔn)備,幫助考生通過每日堅(jiān)持練習(xí),逐步提升考試成績。
單選題
1、已知點(diǎn)M(-2,5),N(4,2),點(diǎn)P在上,且=1:2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()
- A:
- B:(0,4)
- C:(8,2)
- D:(2,1)
答 案:B
解 析:由題意得: ?
2、對于函數(shù),有下列兩個(gè)命題:①如果c=o,那么y=f(x)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)②如果a<0,那么y=f(x)的圖像與x軸有公共點(diǎn)
則()
- A:①②都為真命題
- B:①為真命題,②為假命題
- C:①為假命題,②為真命題
- D:①②都為假命題
答 案:B
解 析:若c=0,則函數(shù)f(x)=ax2+bx過坐標(biāo)原點(diǎn),故①為真命題;若a<0,而,則函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向下,與x軸沒有交點(diǎn),故②為假命題。因此選B選項(xiàng)。
3、如果點(diǎn)(2,一4)在一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上,那么下列四個(gè)點(diǎn)中也在該圖像上的是()
- A:(一2,4)
- B:(一4,一2)
- C:(一2,一4)
- D:(2,4)
答 案:A
解 析:設(shè)反比例函數(shù)為,點(diǎn)(2,-4)在反比例函數(shù)的圖像上,因此有,解得k=-8,故反比例函數(shù),當(dāng)x=-2時(shí),y=4,故選A在該圖像上.
4、設(shè)α是三角形的一個(gè)內(nèi)角,若,則sinα=()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:由題知0<α<兀,而,故,因此.
主觀題
1、每畝地種果樹20棵時(shí),每棵果樹收入90元,如果每畝增種一棵,每棵果樹收入就下降3元,求使總收入最大的種植棵數(shù). ?
答 案:設(shè)每畝增種x棵,總收入味y元,則每畝種樹(20+x)棵,由題意知增種x棵后每棵收入為(60-3x) 則有y=(90-3x)(20+x) 整理得y=+30x+1800 配方得y=+1875 當(dāng)x=5時(shí),y有最大值,所以每畝地最多種25棵
2、設(shè)函數(shù)
(I)求f'(2);
(II)求f(x)在區(qū)間[一1,2]的最大值與最小值.
答 案:(I)因?yàn)?img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111dd4eb139.png" />,所以f'(2)=3×22-4=8.(II)因?yàn)閤<-1,f(-1)=3.f(2)=0.
所以f(x)在區(qū)間[一1,2]的最大值為3,最小值為
3、設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在x軸上,離心率已知點(diǎn)P到圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是求橢圓的方程 ?
答 案:由題意,設(shè)橢圓方程為 由 設(shè)P點(diǎn)到橢圓上任一點(diǎn)的距離為 d, 則在y=-b時(shí),最大,即d也最大。 ?
4、已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和 (Ⅰ)求通項(xiàng)的表達(dá)式 (Ⅱ)求的值 ?
答 案:(Ⅰ)當(dāng)n=1時(shí),由得 也滿足上式,故=1-4n(n≥1) (Ⅱ)由于數(shù)列是首項(xiàng)為公差為d=-4的等差數(shù)列,所以是首項(xiàng)為公差為d=-8,項(xiàng)數(shù)為13的等差數(shù)列,于是由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得: ?
填空題
1、點(diǎn)(4,5)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()
答 案:(5,4)
解 析:點(diǎn)(4,5)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為(5,4).
2、已知向量a=(3,2),b=(-4,x),且a⊥b,則x=() ?
答 案:6
解 析:∵a⊥b, ∴3×(-4)+2x=0 ∴x=6. ?