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2023年08月10日成考高起點每日一練《數(shù)學(xué)(理)》

2023/08/10 作者:匿名 來源:本站整理

2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(xué)(理)》8月10日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備,幫助考生通過每日堅持練習(xí),逐步提升考試成績。

單選題

1、過點(-2,2)與直線x+3y-5=0平行的直線是()

  • A:x+3y-4=0
  • B:3x+y+4=0
  • C:x+3y+8=0
  • D:3x-y+8=0

答 案:A

解 析:所求直線與x+3y-5=0平行,可設(shè)所求直線為x+3y+c=0,將點(一2,2)帶入直線方程,故-2+3×2+c=0,解得c=-4,因此所求直線為線為x+3y-4=0.

2、設(shè)α是第三象限角,若,則sinα=()

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:

答 案:D

解 析:由于,而α為第三象限角,故

3、已知直線l:3x-2y-5=0,圓C:,則C上到l的距離為1的點共有()

  • A:1個
  • B:2個
  • C:3個
  • D:4個

答 案:D

解 析:由題可知圓的圓心為(1,-1),半徑為2 ,圓心到直線的距離為,即直線過圓心,因此圓C上到直線的距離為1的點共有4個.

4、5名高中畢業(yè)生報考3所院校,每人只能報一所院校,則有()種不同的報名方法 ?

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:

答 案:C

解 析:將院校看成元素,高中生看成位置,由重復(fù)排列的元素、位置的條件口訣: “元素可挑剩,位置不可缺”,重復(fù)排列的種數(shù)共有種,即將元素的個數(shù)作為底數(shù),位置的個數(shù)作為指數(shù).即:元素(院校)的個數(shù)為 3,位置(高中生)的個數(shù)為5,共有種。 ?

主觀題

1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中, (Ⅰ)寫出向量關(guān)于基底{a,b,c}的分解式 (Ⅱ)求證: (Ⅲ)求證: ?

答 案:(Ⅰ)由題意知(如圖所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知,a,c是正四棱柱的棱,a,b,c兩兩垂直 ?

2、設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+x.(I)求曲線y=f(x)在點((1,f(1))處的切線方程;
(II)求f(x)的極值.

答 案:(I)f(1)=1,f'(x)=2+lnx,故f'(1)=2.所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.(II)令f'(x)=0,解得當(dāng)時,f'(x)時,f'(x)>O.故f(x)在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增.因此f(x)在時取得極小值

3、在△ABC中,B=120°,BC=4,△ABC的面積為,求AC.

答 案:由△ABC的面積為所以AB =4.因此所以

4、已知直線l的斜率為1,l過拋物線C:的焦點,且與C交于A,B兩點.(I)求l與C的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo);
(II)求|AB|.

答 案:(I)C的焦點為,準(zhǔn)線為由題意得l的方程為因此l與C的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為(II)由,得設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則因此

填空題

1、的展開式是()

答 案:

解 析:

2、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,則x=() ?

答 案:

解 析:由于a//b,故

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