2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(理)》8月9日專為備考2023年數(shù)學(理)考生準備,幫助考生通過每日堅持練習,逐步提升考試成績。
單選題
1、如果不共線的向量a和b有相等的長度,則(a+b)(a-b)=() ?
- A:0
- B:1
- C:-1
- D:2
答 案:A
解 析:(a+b)(a-b)=
2、(2-3i)2=()
- A:13-6i
- B:13-12i
- C:-5-6i
- D:-5-12i
答 案:D
解 析:
3、展開式中,末3項的系數(shù)(a,x 均未知) 之和為() ?
- A:22
- B:12
- C:10
- D:-10
答 案:C
解 析:末三項數(shù)之和為
4、設雙曲線的漸近線的斜率為k,則|k|=() ?
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:雙曲線漸近線的斜率為k故本題中k
主觀題
1、已知等差數(shù)列前n項和 (Ⅰ)求這個數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)求數(shù)列第六項到第十項的和
答 案: ?
2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中, (Ⅰ)寫出向量關于基底{a,b,c}的分解式 (Ⅱ)求證: (Ⅲ)求證: ?
答 案:(Ⅰ)由題意知(如圖所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知,a,c是正四棱柱的棱,a,b,c兩兩垂直 ?
3、某工廠每月生產(chǎn)x臺游戲機的收入為R(x)=+130x-206(百元),成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元),當每月生產(chǎn)多少臺時,獲利潤最大?最大利潤為多少? ?
答 案:利潤 =收入-成本, L(x)=R(x)-C(x)=+130x-206-(50x+100)=+80x-306 法一:用二次函數(shù)當a<0時有最大值 是開口向下的拋物線,有最大值 法二:用導數(shù)來求解 因為x=90是函數(shù)在定義域內(nèi)唯一駐點 所以x=90是函數(shù)的極大值點,也是函數(shù)的最大值點,其最大值為L(90)=3294 ?
4、設函數(shù)f(x)= (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)求 f(x)的極值
答 案:(Ⅰ)函數(shù)的定義域為 (Ⅱ) ?
填空題
1、函數(shù)的圖像與坐標軸的交點共有() ?
答 案:2
解 析:當x=0時,y=-2=-1,故函數(shù)與y軸交于(0,-1)點,令y=0,則有故函數(shù)與x軸交于(1,0) 點,因此函數(shù) 與坐標軸的交點共有 2個.
2、設離散型隨機變量的分布列如下表,那么的期望等于() ?
答 案:5.48
解 析:=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04=5.48