2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》7月12日專(zhuān)為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過(guò)每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績(jī)。
單選題
1、已知集合M =(2,3,5,a),N =(1,3,4,b),若M∩N=(1,2,3),則a,b的值為 ?
- A：a=2,b=1
- B：a=1,b=1
- C：a=1,b= 2
- D：a=1,b=5
答 案：C
解 析：M∩N={2,3,5,a} ∩{1,3,4,6} ={1,2,3} 又因?yàn)镸中無(wú)“1”元素，而有“a”元素，只有a=1 而N中無(wú)“2”元素，而有“b元素”，只有b=2 ?
2、過(guò)點(diǎn)P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線(xiàn)方程為() ?
- A：
- B：
- C：x+y=5
- D：
答 案：B
解 析：選項(xiàng)A中，
在x、y 軸上截距為 5.但答案不完整 所以選項(xiàng)B中有兩個(gè)方程，
在x軸上橫截距與y軸上的縱截距都為0，也是相等的
選項(xiàng)C,雖然過(guò)點(diǎn)(2,3),實(shí)質(zhì)上與選項(xiàng)A相同.選項(xiàng) D,轉(zhuǎn)化為:
答案不完整
?
3、已知空間向量i,j,k為兩兩垂直的單位向量，向量a=2i+3j+mk，若
，則m=（）
- A：-2
- B：-1
- C：0
- D：1
答 案：C
解 析：由題可知向量a=(2,3,m），故
，解得m=0.
4、已知
，則sin2α=（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：
兩邊平方得
，故
主觀題
1、已知直線(xiàn)l的斜率為1，l過(guò)拋物線(xiàn)C：
的焦點(diǎn)，且與C交于A,B兩點(diǎn).(I）求l與C的準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)；
(II）求|AB|.
答 案：(I）C的焦點(diǎn)為
，準(zhǔn)線(xiàn)為
由題意得l的方程為
因此l與C的準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為
(II）由
，得
設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2），則
因此
2、建筑一個(gè)容積為8000
,深為6m的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每
的造價(jià)為15元，池底每
的造價(jià)為30元。（I）把總造價(jià)y(元)表示為長(zhǎng)x(m)的函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域
?
答 案：
3、設(shè)函數(shù)f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求 f(x)的極值
答 案：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286bee9cc3.png" /> 
(Ⅱ)
?
4、已知a,b,c成等差數(shù)列，a,b,c+1成等比數(shù)列．若b=6，求a和c．
答 案：由已知得
解得
填空題
1、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2,3,6，則該長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為（）
答 案：7
解 析：由題可知長(zhǎng)方體的底面的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為
，則在由高、底面對(duì)角線(xiàn)、長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)組成的三角形中，長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為
2、橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)分別是直線(xiàn)x+3y-6與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn),則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（） ?
答 案：
解 析：原直線(xiàn)方程可化為
交點(diǎn)(6,0),(0,2). 當(dāng)點(diǎn)(6,0)是橢圓一個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)(0,2) 是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),c=6,b=2,
當(dāng)點(diǎn)(0,2) 是橢圓一個(gè)焦點(diǎn),(6,0) 是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),c=2,b-6,